Η Καποδιστριακή Στέγη Σπετσών βρίσκεται κοντά στον Άγιο Νικόλαο. Τα πρώτα χρήματα για την ανέγερση της Καποδιστριακής Αλληλοδιδακτικής Σχολής εισέφεραν οι Σπετσιώτες. Έκαναν μια γενική συνέλευση το 1829 όπου μάζεψαν 7-8 χιλιάδες γρόσια (τα μισά από εφτά προύχοντες) και ζητούν από την κυβέρνηση του Καποδίστρια να συμπληρώσει το ποσό, ώστε να χτιστεί το σχολείο.

Η Αλληλοδιδακτική Σχολή Σπετσών ήταν ένα από τα 120 δημοτικά σχολεία που ίδρυσε ο πρώτος κυβερνήτης της Ελλάδος, Ιωάννης Καποδίστριας, ο οποίος και έβαλε ως στόχο την ίδρυση ενός τουλάχιστον σχολείου σε κάθε χωριό και κωμόπολη και στο οποίο οι μεγαλύτεροι μαθητές έκαναν μαθήματα στους μικρότερους.

Το κτίριο λειτούργησε ως σχολείο «Καποδιστριακή Αλληλοδιδακτική Σχολή» από το 1831 ως το 1934. 
Το 1986 ο Πολιτιστικός Σύλλογος Σπετσών ξεκίνησε εκστρατεία για την ανακαίνισή του, που ολοκληρώθηκε το 2001 με δαπάνη του Ιδρύματος Νιάρχου, του Δήμου Σπετσών και του Κράτους.

Η Καποδιστριακή Στέγη Σπετσών έχει κηρυχθεί ως ιστορικό διατηρητέο μνημείο με την ΥΑ ΥΠΠΕ/63313/2414/17-11-1979 - ΦΕΚ 52/Β/21-1-1980 με το εξής σκεπτικό «Χαρακτηρίζουμε ως ιστορικά διατηρητέα μνημεία τα κατωτέρω Αρχοντικά Ναούς και λοιπά κτίσματα των Σπετσών, επειδή συγκεντρώνουν αρχιτεκτονικά και μορφολογικά γνωρίσματα που αποτελούν πολύτιμη μαρτυρία για την πολιτιστική ζωή της Νήσου των Σπετσών κατά τα τέλη του 18ου αιώνα και για το χριστιανικό παρελθόν της.»

Σήμερα, η Καποδιστριακή Στέγη Σπετσών φιλοξενεί πολιτιστικές εκδηλώσεις, συνελεύσεις σχολείων και σωματείων καθώς και συνεδρίων.